2023-04-02から1日間の記事一覧
$a_n=\dfrac{S_n}{n}+(n-1)\cdot 2^n$ は $n=1$ のときも成り立つ. この式より $na_n=S_n+n(n-1)2^n$. また $(n+1)a_n=S_{n+1}+(n+1)n\cdot 2^{n+1}$ となるので,これらを辺々ひくと \begin{align} (n+1)a_{n+1}-na_n & =a_{n+1}+\left\{2n(n+1)-n(n-1)\r…
(1) 理系 $\fbox{6}$ (1) と同じ. (2) 正五角形の一辺の長さを $x$ とし,$\dfrac{\pi}{5}=\theta$ とする. 余弦定理より $x^2=1+1-2\cos 2\theta=2(1-\cos 2\theta)$. また $5\theta=\pi$ より $2\theta=\pi-3\theta$.
理系の $\fbox{2}$ と同じ.
問1 理系 $\fbox{3}$ (1) と同じ. 問2 $\sqrt[3]{3}=x$ とおくと,$2\sqrt[3]{9}+\sqrt[3]{3}+5=2x^2+x+5$.また $x^3=3$. $4x^3=(2x^2+x+5)(2x-1)-9x-5$ より $(2x^2+x+5)(2x-1)=4x^3+9x-5=9x+7$. さらに, $729x^3=(9x+7)(81x^2-63x+49)-343$ より $(9x…