糸の両端を固定して垂らしたときに，糸がつくる曲線を懸垂線（カテナリー）という．変分法を用いて，この曲線の方程式を求める．

双曲線関数 ， は，以下の性質をもつ． ， は微分方程式 を満たす． は微分方程式 を満たす． ， はともに，微分方程式 を満たす．

水平方向に $x$ 軸，鉛直下方に $y$ 軸をとる．原点から，曲線 $y=y(x)$ に沿って降下する物体が，点$(x_1,y(x_1))$ まで最速で到達するような曲線を求める．

関数 $f$ が $x$ を陽にもっていない場合のオイラーの方程式を，ベルトラミの公式と呼ぶ． $f=f(y, y')$ とする．\[ \frac{df}{dx}=\left(\frac{\partial f}{\partial y}\right)\left(\frac{dy}{dx}\right)+\left(\frac{\partial f}{\partial y'}\right)\lef…

年末から正月まで， 12月25日から29日まで，野沢温泉でスキー．前の週の大雪で，それまで雪がなかった下のゲレンデにも雪が積もり滑走できるようになったそうだ．26日はまだ雪が降り続いていたが，27日から快晴．ゴンドラで上に上がると旅館街は雲海の中だっ…

MathJax でギリシャ文字を表示したところ，η，σ，τ の3文字がうまく出ない． $\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \varrho \varsigma \upsilon \phi \varphi \chi…

積分 \[ I=\int_a^bf(x,y,y')\,dx \] が停留値をとるような関数 $y=y(x)$ を求めることを考える． $y(x)=y_0(x)+\varepsilon\cdot\delta(x)$，$\delta(a)=\delta(b)=0$ とおく． $\delta(x)$ は 関数 $y_0(x)$ に対する変分を表す関数． 任意の $\delta(x)$ …